用R语言怎么计算两个连续变量的协方差

1. 用R语言怎么计算两个连续变量的协方差

从数据集 mtcars 中创建一个包含字段 “mpg”，“hp” 和 “am” 的数据帧。在这里，我们以“mpg”作为响应变量，“hp”作为预测变量以及 “am” 作为分类变量。input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]
print(head(input))

2. 概率论：协方差与相关系数的计算问题

协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，
D(X)=Var(X)为X的方差。


X、Y的联合概率密度函数为：
f(x, y)=
2, 0<x<y<1;
0, 其它。

X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，
int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。
Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，
E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，
E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，
D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，
D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，
E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，

COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，
ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2。

3. 求协方差Cov（2X，3Y）的问题；大学概率论

E（X）= -1×0.5+1×0.25=-0.25

4. 概率论：试求协方差Cov(X，Y)及相关系数ρXY，并讨论X，Y的线性不相关性与独立性

见图

5. 概率论的问题，求协方差以及条件密度

先帮你写到这吧……协方差计算量有些大，回去再跟你写吧……望能帮助你

6. 有关协方差和相关系数的计算问题

实际上协方差的公式是这样表达的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)
其中stdA为资产组合A的标准差，stdB为资产组合B的标准差，cor(A，B)为资产组合A和B之间的相关系数。
（你提供的协方差=相关系数*Var1*Var2公式并不正确，若要这样表达应为协方差=相关系数*(Var1*Var2)^(1/2)）
故此根据上述的式子和数据可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005
注意对于协议差的计算应该要忽略两个组合之间的所占的投资比例，原因是协议差的计算并不涉及相关比例的问题，而对于两个投资组合的方差则要考虑到投资所占比例问题，原因是在这个计算中投资比例会影响方差的结果，这是两个投资组合的方差公式：
VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)
注：X为投资组合A所占的投资比例，故此投资组合了相应的投资比例为1-X

7. 概率论协方差计算

因为各变量之间相互独立，所以E(XiXj)=E(Xi)E(Xj)(i不等于j),所以后面的协方差都是0

8. 概率分布不同的两变量协方差计算

1.在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。 2.期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等价计算式为COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)